PLS如何運作？

首先，我要向大家介紹PLS-SEM的基本原理，基本上您若只是想瞭解PLS如何使用，更精確的說，如何實際檢驗研究模型，或者是說想要知道研究模型的路徑是否成立，提出的假說是否成立。如果您只是想要知道這些，可以直接跳過這個章節。

PLS的演算方法基本上是以"Block"為單位，一個一個Block去計算，那到底什麼是Block？我們可以下圖來說明

以上圖來說，一個construct(上圖中的圓型)加上他的items(上圖中的長方型)，就形成一個Block。您不要把它想的太難太抽象，其實就只是一個construct加上反映出它抽象概念的items，就成為所謂的Block了。PLS就是透過許多個Block反覆計算而估計出item loadings 和 path coefficients 路徑係數。

您會發現 上圖中有兩種Block的型態，一種是formative mode，另一種是reflective mode，formative mode的展現方式是item指到construct，這代表的是這些items共同是形塑一個抽象的概念，例如，你買了一支iphone，它的外型漂亮、作業系統流暢、朋友看到了讚賞你，這些實際衡量得到的特徵，綜合起來讓你體認到，買了iphone的「滿意度」。reflective mode的展現方式是construct指到items，這代表著construct這個抽象的概念是實際存在的，因為它的存在所以才能夠實際上觀察的到，例如你感冒了，所以你流鼻水、頭痛、眼睛紅…等等，這些是因為你感冒而反映出來實際能觀察到的特性。在你的研究模型中，你必需要很清楚的知道你欲研究的construct是屬於何種，如果你能確認你的construct是屬於何種，才能夠正確的在PLS中進行分析。PLS的強項，就是能夠讓你輕易的估計這兩種mode，並檢驗你的研究模型。

在PLS中，通常會把以往常說的Measurement Model 衡量模型，稱之為Outer Model。而以往常說的Structural Model 結構模型稱為Inner Model。這些只是名詞上的問題，我們就不著墨太多。基本上和以往一樣，您在檢驗您的研究模型時，最好還是使用兩階段的檢驗方法，第一階段是檢驗您的Outer Model，包括各種信效度的檢驗，例如收斂效度(Convergent validity)和區別效度(Discriminant validity)，簡單的說，就是看您開發的量表能不能真正反映或形塑您提出的Construct。第二階段檢驗您的Inner Model，這個階段就是去看您所提出的假說到底成不成立，對於Construct的解釋力的程度到底如何。

我們再回頭來看PLS是如何估計出factor loading(就是construct和items之間的關係係數，在reflective mode裡叫factor loading，在formative mode裡通常叫weight)還有path coefficients (簡單的說就是construct A影響construct B的程度)。我們以下圖的模型當範例來說明。

取自Hair, J. F., Ringle, C. M., & Sarstedt, M. 2011. PLS-SEM: Indeed a Silver Bullet. Journal of Marketing Theory and Practice, 18(2): 139-152.

第1步：反覆的估計latent construct scores (潛在概念分數)，基本上就是去計算一個分數來代表construct，你可以簡單的想像，一個construct 通常會有三個以上的items來衡量它，這代表了有一群數據反映出該construct，這樣子的狀況需要一個簡單的數據來展現construct，簡化items的數據，但又能具體展現。所以PLS就用了以下的一套方法來估計一個分數給construct。

• 1.1步：以上圖的模型來說要估計construct Y1, Y2, Y3 的latent construct scores 。 基本上就是用類似迴歸的方程式來估計每一個construct的latent construct scores。
• 1.2步：用剛剛得到的score來估計path coefficients，以上圖來說是要估計P1和P2。註：這邊會有不同的scheme，如centroid scheme, factorial scheme, structural or path weighting scheme，來估計path coefficients，基本上你不用管太多，可以一律用path weighting scheme來解，當然，也可以在measurement model時用factorial scheme，而在structural model時用path weighting scheme。
• 1.3步：用1.1步的Y1, Y2, Y3 的latent construct scores 和1.2步的path coefficient來調整latent construct scores 
• 1.4步： 上面的步數已經能獲得初步的latent construct scores，接下來運用這些初步獲得的scores再回頭重新去估計factor loading，基本上就是重新去計算W1~7

第2步：運用ordinary least squares方法來決定最後的factor loading和path coefficients估計值。白話一點就是讓上面的結果持續運作直到收斂到一個特定的估計值。

完成以上的步驟之後，就會得到一組W1~7, P1~2, 還有每一個construct的latent construct scores 。記住，這些數據都只會有一個，例如W1~7，就只是7個數據，展現出loading而已。這樣的結果並沒有辦法讓你知道你的measurement model好不好，也沒有辦法讓你檢驗你的假說喔！

參考文獻：

Hair, J. F., Ringle, C. M., & Sarstedt, M. 2011. PLS-SEM: Indeed a Silver Bullet. Journal of Marketing Theory and Practice, 18(2): 139-152.

Vinzi, V. E., Trinchera, L., & Amato, S. 2010. PLS Path Modeling: From Foundations to Recent Developments and Open Issues for Model Assessment and Improvement Handbook of Partial Least Squares. In V. Esposito Vinzi, W. W. Chin, J. Henseler, & H. Wang (Eds.): 47-82: Springer Berlin Heidelberg.

Henseler, J., Ringle, C. M., & Sinkovics, R. R. 2009. The Use of Partial Least Squares Path Modeling in International Marketing. In R. R. Sinkovics, & P. N. Ghauri (Eds.), Advances in International Marketing, Vol. 20: 277-320. Bingley: Emerald